Bangun Datar

BANGUN DATAR

Dilihat dari banyak segi/sisinya, bangun datar dibagi ke dalam 3 bagian, yaitu: Bangun datar Segitiga dan bangun datar Segiempat dan Lingkaran.

Segitiga dan segiempat juga Lingkaran merupakan bentuk geometri yang paling banyak dijumpai dalam kehidupan sehari- hari. Desain pemukaan meja, pintu, rambu lalu lintas, bahkan gedung menggunakan bentuk segitiga atau segiempat.

A.   SEGITIGA

Segitiga merupakan bangun datar yang terbentuk dari tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus dan saling dihubungkan akan berpotongan dan membentuk tiga buah sudut. Titik potong garis tersebut merupakan titik sudut segitiga. Segitiga sendiri ada beberapa macam.

1.      Jenis segitiga bedasarkan panjang sisinya, dibagi menjadi:

                          a. Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Akibatnya, ketiga sudutnya sama besar, yaitu 60.

                                               

                         b.  Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. Akibatnya, Segitiga sama kaki juga memiliki dua sudut yang berhadapan sama besar atau sering disebut kaki segitiga

                          c.  Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya.
Akibatnya, ketiga sudut segitiga tersebut juga tidak ada  yang sama.

2.      Jenis segitiga bedasarkan besar sudutnya, dibagi menjadi:

                          a.       Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya 90(siku-siku).

         

                           b.    Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya   lebih dari90 atau sudut tumpul.

                        

                           c.   Segitiga lancip, yaitu segitiga yang besar salah satu sudutnya  kurang dari 90 atau sudut tumpul.

Catatan : jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180⁰

Jika c² > a² + b² maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

Jika c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.

ika c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Dengan memperhatikan panjang sisi-sisi segitiga, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga termasuk segitiga siku-siku, tumpul, maupun lancip. Caranya adalah sebagai berikut:



 

-   Garis Istimewa Dalam Segitiga

Dalam segitiga terdapat beberapa garis-garis istimewa, diantaranya sebagai berikut: Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi dihadapannya. Ketikga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagimasing-masing garis berat dengan perbandingan 2:1.

Pada gambar di samping, garis berat ditandai dengan
garis warna biru, yaitu AD, CF, dan BE. Garis berat
tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik berat.
Titik berat merupakan titik pusat masa
(berat/titik keseimbangan). Perbandingan garis berat adalah
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

- Garis Bagi Segitiga

  Garis bagi yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran dalam segitiga. Pada gambar di atas, AD, EC, dan BG adalah garis bagi,sedangkan titik F merupakan titik bagi atau titik pusatlingkaran. Jika dari titik F ditarik garis tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitga, misal garis FN. Jik dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah lingkaran dalam segitiga.

 

  - Garis Tinggi Segitiga 

Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan tegak lurus sisi dihadapannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut garis tinggi.
AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.

         - Garis Sumbu Segitiga

Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan garis/sisi itu. Perhatikan gambar di samping, garis sumbu ditandai dengan garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di suatu  titik, yaitu titik O danmerupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.

          - Keliling dan Luas Segitiga

a.    Keliling segitiga adalah
Adalah jumlah panjang
sisi-sisi segitiga.

.

Rumus Segitiga:

·      Luas            = ½ (a x t)

Ket: a; panjang alas segitiga,
        t; inggi segitiga.

·      Keliling        =  sisi+sisi+sisi

                       = 3s

·      Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (a² + b² = c²)

b.   Luas segitiga adalah
adalah hasil kali antara
setengah alas segitiga
dengan tinggi segitiga.

B.       SEGIEMPAT

Dikelompokkan ke dalam segiempat, karena memiliki empat sisi yang saling berhubungan. Jenis-jenis segiempat yaitu :

1.    Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku

Ket:
p = panjang persegi panjang,
l = lebar persegi panjang

Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

2.    Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang dan setiap sudutnya
sama besar yaitu 90⁰.

           

             Rumus Persegi

             Luas          = s x s
                               = s²

             Keliling     = 4 x s

             dengan s    = panjang sisi persegi

3.    Jajar Genjang, yaitu suatu segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta memiliki sifat:

·  Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

·  Sudut yangberdekatan jumlahnya 180⁰

          · Kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah

Rumus Jajar Genjang

Luas            = a x t
keliling        = 4s

Ket:

a =  panjang alas jajargenjang

t  =  tinggi jajargenjang

4.   Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

            Rumus Trapesium

            Luas                = ½ (s₁ + s₂) x t

            Keliling           = 4s

           Ket: s₁ dan s₂  = sisi-sisi sejajar
                            pada trapesium,

            t           = tinggi trapesium

5.    Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya

Rumus Layang-layang

Luas          = ½ d₁ x d₂

Keliling     = 4s

Ket:

d₁    : diagonal satu
 d₂    : diagonal dua

 

 

6.    Belah Ketupat, yaitu jajargenjang yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya
saling berpotongan tegak lurus.

Rumus Belah Ketupat

       Luas          = ½ d₁ x d₂

        atau     = a x t

       Keliling     = 4s

Ket:

d₁    : diagonal satu
 d₂    : diagonal dua

 

 

C.    LINGKARAN

Lingkaran yaitu tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran.

sifat-sifat lingkaran, yaitu :

·           Memilki titik pusat yang terletak di tengah lingkaran.

·           Memiliki diameter (garis tengah).

·     Jumlah sudut dalam lingkaran adalah 360⁰